پایان نامه های ارشد سری هجدهم

لایه های سیاه گرانش گوس بونه در حضور دو کلاس الکترودینامیک غیرخطی- قسمت …

بردار کلینگ برای متریک (n+1)- بعدی عبارت است از:
(۴-۲-۱۶)
که مولد نول افق رویداد میباشد. در رابطهی فوق،  همان  امین مولفهی سرعت زاویهای افق بیرونی است که با استمرار تحلیلی متریک بهدست میآید. برای سرعت زاویهای افق بیرونی با توجه به (۳-۱۰-۶) داریم:
(۴-۲-۱۷)
با استفاده از رابطهی دما، (۳-۱۰-۲)، و نیز معادلهی (۴-۲-۱۶)، میتوان دما را بهصورت زیر نوشت:
(۴-۲-۱۸)
در سیاهچالههای باردار تابع متریک بهازای هر دو حالت  و  وابسته به پارامتر متریک به یک مقدار مثبت میل میکند. اما برای سیاهچالههای باردار با بار غیرخطی، تابع متریک وابسته به پارامتر غیرخطی  میتواند مثبت، صفر و منفی باشد. بهعبارت دیگر تابع متریک برای  های بزرگ مسلما یک مقدار مثبت است ولی برای  وابسته به کمیت غیرخطی  میتواند مثبت  ، صفر  و منفی  باشد. با فرض اینکه  باشد میتوان  را بر حسب  ،  و  بدست آورد.
برای حالت  سیاهچاله شبیه جواب شوارتزشیلد برای حالت آنتیدوسیته دارای یک افق غیراکستریم با دمای مثبت است (جواب بدون بار). اما برای حالت  ، سیاهچاله وابسته به انتخاب پارامتر غیرخطی اکستریم  میتواند دارای دو افق رویداد  ، یک افق رویداد (اکستریم)  و بدون افق رویداد (تکینگی برهنه[۴۱])  باشد ]۲۲[.
۴-۳ گرانش گوس- بونه در حضور الکترودینامیک غیرخطی لگاریتمی
حال اگر لاگرانژی لگاریتمی را همانطور که در فصل دوم معرفی شد به صورت:
(۴-۳-۱) LNEF
در نظر بگیریم، با در نظر گرفتن این لاگرانژی در فضایی که با متریک (۴-۲-۲) توصیف میشود معادلات میدان بر حسب  اینگونه محاسبه میشود:
(۴-۳-۲)
با حل معادلهی فوق بر حسب  داریم:
(۴-۳-۳)
حال با فرض روابط (۴-۱-۳) و (۴-۲-۲)، گرانش گوس- بونه در را در حضور الکترودینامیک غیرخطی لگاریتمی در نظر میگیریم، پس از حل (۴-۱-۱۱) در ۵- بعد به معادلات دیفرانسیلی میرسیم که سادهترین آن مولفه  است که عبارت است از:
(۴-۳-۴)
در معادلهی دیفرانسیلی فوق  ، تابع متریک در ۵- بعد میباشد،  و  میباشد. اگر (۴-۳-۴) را بر حسب تابع متریک،  ، حل کنیم داریم:
(۴-۳-۵)
که
(۴-۳-۶)
که در معادلهی فوق  تابع فوق هندسی میباشد.
این حالت نیز مانند قسمت (۴-۲)، برای یافتن فرم کلی تابع متریک در (n+1)بعد میبایست تابع متریک را به همین صورت، (۴-۳-۵)، برای ابعاد بالاتر از ۵ نیز محاسبه کنیم. پس از محاسبهی معادلات میدان در ابعاد مختلف معادلهی دیفرانسیل برای مولفهی  بهصورت زیر بهدست آوردیم:
(۴-۳-۷)
که  میباشد. اگر (۴-۳-۷) را بر حسب  حل کنیم داریم:
(۴-۳-۸)
در این رابطه  عبارت است از:
(۴-۳-۹)
در صورتی که تابع متریک (n+1)- بعد را بهطور همزمان برای  های کوچک و  های بزرگ بسط دهیم، برای  میتوان نوشت:
(۴-۳-۱۰)
در معادلهی فوق  که منطبق بر تابع متریک گرانش اینشتین- ماکسول در ۱+۴- بعد میباشد و جملهی دوم و سوم بهترتیب اولین تصحیح میدان غیرخطی الکترومغناطیسی و گرانش گوس- بونه میباشد. لازم به ذکر است که جملهی چهارم تصحیحِ جفت شدگی گرانش با میدان الکترومغناطیسی را نشان میدهد.
۴-۴ بررسی خصوصیات ترمودینامیکی سیاهچاله گوس-بونه در حضور الکترودینامیک غیرخطی نمایی
در این قسمت ابتدا کمیتهای ترمودینامیکی و پایای لایهی سیاه را محاسبه میکنیم. سپس رابطهی اسمار را برای جوابهای بهدست آمده تعمیم داده، جرم را به صورت تابعی از آنتروپی، تکانهی زاویهای و بار بهدست آورده و سپس قانون اول ترمودینامیک را آزموده و تایید میکنیم.
۴-۴-۱ کمیتهای ترمودینامیکی و پایا
هرگاه حجم ابرسطحی که با دو قید،  ثابت و  ثابت، حاصل میشود را  بنامیم، از آنجایی که آنتروپی با مساحت و قسمت فضایی معادلهی میدان ارتباط دارد در نتیجه آنتروپی برای گرانش گوس- بونه در حضور هر میدانی به یک شکل است. با توجه به اینکه در گرانش گوس- بونه کار میکنیم و در این سطح نمیتوان بهطور صریح از قانون مساحت استفاده کرد با استفاده از رابطهی (۳-۱۰-۸) میتوان آنتروپی لایهی سیاه به شکل زیر بهدست آورد:
(۴-۴-۱)
همانطور که ملاحظه میکنید، در این حالت برای گرانش گوس- بونه آنتروپی قانون مساحت را برآورده میکند. لازم بهذکر است که متریک مورد استفاده در این رساله دارای افق تخت بوده و لذا کمیت  در معادلهی (۳-۱۰-۸) صفر میشود.
 

این نوشته را هم بخوانید :   دسته بندی علمی - پژوهشی : بررسی رابطه بین ارزش ویژه برند ، وفاداری به برند و رضایت مشتریان

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  fumi.ir  مراجعه نمایید.