پایان نامه های ارشد سری هجدهم

لایه های سیاه گرانش گوس بونه در حضور دو کلاس الکترودینامیک غیرخطی- …

پتانسیل الکتریکی  که توسط ناظر بینهایت نسبت به مرجع (افق رویداد) اندازهگیری میشود، با استفاده از رابطهی زیر محاسبه میگردد:
(۳-۱۰-۱۲)
در این رابطه،  پتانسیل برداری و  مولد نول[۳۹] افق رویداد میباشند که این مولدهای نول یک ترکیب خطی از بردارهای کیلینگ هستند.
۳-۱۰-۶ سرعت زاویهای
برای محاسبهی سرعت زاویهای سیاهچاله روشهای متفاوتی وجود دارد. یکی از این روشها، استفاده از استمرار تحلیلی[۴۰] میباشد. برای استفاده از این روش ابتدا باید پارامترهای چرخش را  و مختصههای متناظر را  بنامیم، با قرار دادن  و  متریک را اقلیدسی کرده و همچنین برای خوشرفتاری فضازمان در افق رویداد،  ها باید متناوب و خوشرفتار باشند. یعنی:
(۳-۱۰-۱۳)
که در آن  و  ها بهترتیب عکس دمای هاوکینگ و سرعتهای زاویهای افق رویداد هستند.
۳-۱۱ روش کانترترم در گرانش
در محاسبهی برخی از کمیتهای پایا نظیر جرم، هنگامی که مرز را به سمت بینهایت میل میدهیم درخواهیم یافت که مقادیر محاسبه شده نامحدود میشوند. برای بهدست آوردن مقادیر فیزیکی محدود بایستی جملههایی به کنش اولیه اضافه کنیم.
اولین بار براون و یورک برای بهدست آوردن کنش محدود و در نتیجه تانسور تنش محدود، مسالهی محدودسازی به روش کم کردن زمینه را مطرح کردند. در این روش مرز مورد نظر را در یک فضای زمینه غوطهور میکنند [۵۷]. با وجود اینکه این روش در حالتهایی جواب گو بود اما از چند نظر دچار اشکال بود. اول اینکه کمیتهای محاسبه شده نسبت به فضای زمینه سنجیده میشوند. یعنی ما از فضای زمینه بهعنوان فضای کمکی استفاده کردهایم و برای مرزهای مختلف فضاهای زمینهی مختلف باید بهکار روند [۵۸]. دوم اینکه همیشه ممکن نیست که مرز دلخواهی با هندسهی ذاتی دلخواه را در یک فضایی زمینه غوطهور کرد [۵۹].
در سالهای اخیر برای حذف این واگراییها روشهای جدیدی ارائه شده است [۶۰، ۶۱ و ۶۲]. بیان یکی از این روشها اینگونه است که برای یک فضا با مرز، تنها راه محدود کردن مقدار کنش بدون اینکه در تقارن و معادلات میدان تغییری ایجاد شود، این است که کنشی که تابعی از ناورداهای فضازمان است را به کنش اصلی اضافه نماییم. این کنش که به کانترترم موسوم است، با از بین بردن واگراییهای موجود در کنش، آنرا محدود میسازد.
از آنجایی که هنوز کانترترم کلی در گرانش گوس- بونه برای هر مرز منحنی نوشته نشده است، فقط به بررسی جملهی کانترترم برای مرز تخت میپردازیم. کنش کانترترم به صورت:
(۳-۱۱-۱)
ارائه میشود. در این کنش،  فاکتور مقیاس طول بوده و تابعیت آن به  و  به شکلی است که در حالت حدی  به  کاهش مییابد.
در نهایت با توجه به مطالب فوق و قسمت مربط به کنش مرزی، (۲-۶)، میتوان کنش کلی محدود برای گرانش گوس- بونه را به این صورت معرفی نمود:
(۳-۱۱-۲)
با توجه به کنش، (۳-۱۱-۲)، و با کمک گرفتن از تعریف براون و یورک [۵۷] میتوان تانسور محدود انرژی- تکانه برای مرز تخت را اینگونه بهدست آورد [۶۳].
(۳-۱۱-۳)
برای محاسبهی کمیتهای پایا، سطح فضاگونهای مطابق متریک (۳-۱۰-۹) در نظر میگیریم. اگر روی مرز میدان برداری کیلینگ به شکل  داشته باشیم، کمیتهای پایای متناظر با تانسور انرژی- تکانه، (۳-۱۱-۳)، را میتوان به فرم زیر نوشت]۶۰و۶۱[:
(۳-۱۱-۴)
که در آن  دترمینان متریک  و  بردار واحد عمود بر  میباشد.
بهعنوان مثال وجود بردارهای کیلینگ زمانگونه  و دورانی  بهترتیب متناظر با کمیتهای پایای جرم و تکانهی زاویهای به شکل زیر میباشد:
(۳-۱۱-۵)
(۳-۱۱-۶)
فصل چهارم
جوابهای لایهی سیاه گرانش گوس- بونه
در حضور دو کلاس جدید از الکترودینامیک
غیرخطی
مقدمه
در این فصل دو فضازمان مورد بررسی قرار داده میشود. گرانش گوس- بونه در حضور الکترودینامیک غیرخطی نمایی و گرانش گوس-بونه در حضور الکترودینامیک غیرخطی لگاریتمی. بهاین صورت که خصوصیات نظریهی الکترودینامیک غیرخطی را همانطور که در فصل دوم دیدیم در حضور متریک فضای چرخندهی آنتیدوسیته در نظر گرفته و مورد بررسی قرار داده میشود و سپس جوابهای لایهی سیاه گرانش گوس- بونه در حضور این دو کلاس از الکترودینامیک غیرخطی بهدست آورده و به بحث در مورد خصوصیات جوابها پرداخته میشود. در نهایت به بررسی کمیتهای پایا پرداخته و قانون اول ترمودینامیک را برای گرانش گوس- بونه در حضور این دو کلاس از الکترودینامیک غیرخطی بررسی میکنیم.
۴-۱ معادلات میدان
با توجه به آنچه تاکنون در فصلهای قبل گفته شد، به دنبال یافتن جوابها و بررسی ترمودینامیک گرانش گوس- بونه در حضور کلاس جدیدی از الکترودینامیک غیرخطی میباشیم که کنش آن به این صورت میباشد:
(۴-۱-۱)
که در این رابطه  ، کنش گرانش و انتگرال دوم کنش مرزی در گرانش گوس- بونه میباشد که بهمنظور خوش تعریف شدن معادلات وردش داده شده به کنش اصلی اضافه کردهایم و  لاگرانژی ماده و میدان میباشد:
(۴-۱-۲)
در این رابطه،  ثابت کیهانشناسی میباشد و مقدار آن برای فضای آنتیدوسیته  میباشد و همچنین  و  در معادلات (۳-۵-۳) و (۳-۵-۴) معرفی شدهاند.
با در نظر گرفتن گرانش گوس- بونه در حضور الکترودینامیک غیرخطی و با تکیه بر اصل وردش، کنش (۴-۱-۱) را نسبت به تانسور متریک  وردش میدهیم. معادلات میدان به صورت زیر حاصل م

این نوشته را هم بخوانید :   روند تاثیر خشکسالی برروی شاخص های کمی و کیفی توسعه پایدار در ...

برای دانلود متن کامل این پایان نامه به سایت  pipaf.ir  مراجعه نمایید.

یشود:
(۴-۱-۳)
که در رابطهی فوق  تانسور انرژی- تکانه به شکل:
(۴-۱-۴)
میباشد که در این رابطه  به صورت زیر تعریف میشود:
(۴-۱-۵)