ارزیابی توان تبیین معیارهای ریسک نامطلوب در بورس اوراق بهادار تهران۹۰- قسمت …

ریسک نامطلوب

یکی از بهترین راههای درک یک مفهوم، مطالعه تاریخچه توسعه آن می‌باشد. فهم مسائلی که محققان در طول دوران توسعه یک مفهوم با آن روبرو بوده‌اند، به دانش بهتری ازآن مفهوم منجر می‌شود.تئوری پرتفولیو کاربرد ابزارهای تصمیم‌گیری تحت شرایط ریسک، در حل مسئله مدیریت پرتفولیوهای سرمایه‌گذاری ریسک‌دار می‌باشد. طی سالهای اخیر تکنیک‌های متعددی حهت بکارگیری تئوری انتخاب پرتفولیو توسعه یافته‌اندکه معیار های ریسک نامطلوب یکی از آنهاست.
ریسک نامطلوب به عنوان شاخص اندازه‌گیری ریسک براساس دیدگاه دوم تعریف ریسک، یعنی احتمال نوسانات منفی بازدهی درآینده تعریف شده‌است.ریسک نامطلوب یکی از مهمترین پیشرفت‌ها در خصوص معیارهای اندازه‌گیری ریسک می‌باشد. رام و فرگوسن^[۶۶](۱۹۹۴و۱۹۹۳) و همچنین کاپلان^[۶۷] سیگل^[۶۸] جزو اولین کسانی بوده‌اند که در زمینه ریسک نامطلوب به صورت نظری و تجربی کار کرده‌اند.
با وجود به اینکه قبل از ۱۹۵۲ هم در زمینه ریسک سرمایه‌گذاری مطالعاتی انجام شده بود، ولی تئوری پرتفولیو و مفهوم معیارهای ریسک نامطلوب با انتشار دو مقاله در سال ۱۹۵۲در کنار هم مطرح شدند. در اولین مقاله مارکویتز(۱۹۵۲) چهارچوب کمی اندازه‌گیری ریسک و بازدهی پرتفولیو را ارائه کرد و بعد از مطرح ساختن ایده اصلی خود “به اندازه‌ای که به بازدهی تمایل دارید، به ریسک هم باید متمایل باشید”ساختار پیچیده معادلات خود را توسعه داده و به منظور استخراج مرز کارآ، از مفهوم متوسط بازدهی و واریانس و کوواریانس استفاده نمود. مرز کارای مطرح شده در مدل مارکویتز دربرگیرنده پرتفولیوهایی هستندکه در سطح معینی از بازدهی مورد انتظار، واریانس بازدهی را حداقل و یا در سطح مشخصی از واریانس، میانگین بازدهی پرتفولیو را حداکثر می‌کنند. این فرایند را در مقالات لاتین اصطلاحا با نمادE-V نمایش می‌دهند که E معادل میانگین بازدهی پرتفولیو و Vمعادل واریانس بازدهی پرتفولیو می‌باشد. در مدل مارکویتز امر مهم انتخاب پرتفولیوی بهینه از مرز کارآ، به مفهوم تابع مطلوب درجه دوم گره خورده است.
تابع مطلوبیت سرمایه‌گذاران بیانگر الگوی دادوستد میان ریسک و بازدهی از نظر آنان است و در حالت کلی به صورت “حساسیت سرمایه‌گذارن نسبت به تغییر ثروت و ریسک”تعریف می‌گردد. ولی متاسفانه عواملی که تعیین کننده تابع مطلوبیت برای یک سیستم بیولوژیکی(که در اینجا مقصود انسان می‌باشد)ناشناخته و مبهم هستند. دومی مقاله ری^[۶۹](۱۹۵۲)در همین زمینه منتشر نمود. هدف ری توسعه و تدوین یک روش عملی بود تا بتواند رابطه مبادله‌ای^[۷۰](دادوستدی) میان ریسک و بازدهی تعیین کند. عقده ری براین بود که برای یک سرمایه‌گذار نمی‌توان تابع مطلوبیتی به شکل یک مدل ریاضی استخراج نمود و سرمایه‌گذار به طور عملی نمی‌تواند تابع مطلوبیت مورد نظر خود را به حداکثر برساند. ری معتقد بود سرمایه گذاران به دنبال امنیت اصل سرمایه^[۷۱] خود بوده و یک حداقل بازده قابل قبول^[۷۲] را جهت محافظت از اصل سرمایه برای خود در نظر می‌گیرند. بدین معنی که سرمایه‌گذاران قبل از اینکه به دنبال حداکثر کردن سود باشند ، به دنبال حداقل کردن ریسک می‌باشند. به حداقل بازدهی قابل قبول، سطح بحرانی^[۷۳] هم گفته می‌شود.
براساس ایده ری، سرمایه‌گذاران گزینه‌ای را جهت سرمایه‌گذاری ترجیح می‌دهند که دارای حداقل احتمال کاهش نرخ بازدهی به سطحی کمتر از سطح بحرانی باشد. با حد اکثر کردن نسبت پاداش به تغییر پذیری [max()]، سرمایه‌گذار پرتفویی را انتخاب می‌نماید که دارای کمترین احتمال کاهش نرخ بازدهی به کمتر از سطح بحرانی (d) با در نظرگرفتن متوسط بازدهی مورد انتظار(r) و انحراف از استاندارد (s) باشد.
علت مشهور نشدن ری این بود که وی مقاله خود را سه ماه بعد از مارکویتز ارائه نمود و عمده مطالب در زمینه تئوری پرتفولیو به‌نام مارکویتز شناخته شد. مارکویتز در سال ۱۹۸۷ بیان داشت که اگر هدف ری این بود که مجموعه کارای مبتی بر میانگین –واریانس را با استفاده از نسبت پاداش به تغییر پذیری استخراج کند، باید تئوری پرتفولیو را بنام ری خواند. زیرا مارکویتز تا پایان سال ۱۹۵۶ الگوریتم عمومی پرتفولیو را جهت انتخاب مجموعه‌های کارا ارئه نکرده بود.در این میان ایده ری مبنی بر اینکه سرمایه‌گذاران در برخورد با ریسک ابتدا به دنبال امنیت اصل سرمایه خود می‌باشند ، ابزاری جهت توسعه معیارهای ریسک نامطلوب به شمار می‌آمد. مارکویتز (۱۹۵۹) در مقاله خود به اهمیت ایده ری اشاره می‌کند.او در مقاله خود چنین آورده است که سرمایه‌گذار بنابه دو دلیل به دنبال حداقل ساختن ریسک نامطلوب می‌باشند. اولا فقط ریسک نامطلوب یا امنیت اصل سرمایه برای سرمایه‌گذاران اهمیت دارد و ثانیا ممکن است توزیع نرخ بازده دارایی‌ها نرمال نباشد.بنابراین زمانیکه توزیع بازده دارایی‌ها نرمال نباشد معیار ریسک نامطلوب، سرمایه‌گذاران را در اتخاذ تصمیمات مناسب یاری می‌نماید.
بر این اساس زمانیکه نوزیع نرخ بازدهی به‌عنوان متغیر تصادفی متقارن باشد، روش واریانس و ریسک نامطلوب جوابی یکسان ارائه می‌دهند. در حالیکه اگر توزیع بازدهی دارایی متقارن نباشد، ریسک نامطلوب برای محاسبه ریسک روش مناسب‌تری می‌باشد.

محاسبه ریسک نامطلوب

مارکویتز دو روش برای محاسبه ریسک نامطلوب پیشنهاد کرد. روش اول روش نیم واریانس که از مجمو

ع مجذورات انحراف معیار از میانگین نرخ بازدهی به دست می‌آید(نیم‌واریانس زیر نرخ میانگین^[۷۴](.روش دوم استفاده از نیمه وارایانسی که از مجموع مجذورات انحراف از نرخ بازدهی هدف (نیم‌واریانس زیر نرخ بازدهی هدف^[۷۵]) به دست می‌آید.
روش اول: SV_m=E [min{ R _{i,t –} µ_{m,t ,} ۰}^۲]
یا
SV_m=E [max{ µ_{m,t –} R _i,t, ۰}^۲]
روش دوم: SV_e=E [min{ R _{i,t –} µ_{e,t ,} ۰}^۲]
یا
SV_m=E [max{ µ_{e,t –} R _i,t, ۰}^۲]
µ_m,t : میانگین بازدهی
µ_e,t: بازده مورد انتظار
تابع ماکزیمم، عبارت { µ_e,t – R _i,t, 0} را چنان انتخاب می‌کند که مقادیر بیشتر از میانگین، انتخاب شده و برای مقادیر کمتر از میانگین عدد صفر جایگذاری شود. هدفگذاری بازدهی می‌تواند براساس معیارهای مختلفی باشد از جمله حداقل بازدهی در دسترس ،بازدهی بازار و یا هر معیار هدفگذاری دیگر.
مارکویتز در سال ۱۹۵۹ مدل واریانس را برای سهولت در انجام محاسبات معرفی کرد.چرا که در مدل نیم‌واریانس باید ماتریس نیم‌کوواریانس نیز محاسبه گردد و در مجموع حجم اطلاعات مورد نیاز آن دوبرابر مدل واریانس می‌باشد.با بررسی مطالعات صورت گرفته در مورد ریسک نامطلوب ، از دیدگاه محققین علم مالی، این روش دارای رجحان نسبی می‌باشد.کویریک ساپوسینک^[۷۶](۱۹۶۲) هم به لحاظ تئوریکی ارجحیت نیمه‌واریانس را بر واریانس نشان دادند. مائو^[۷۷](۱۹۷۰) هم بر این اعتقاد است که سرمایه‌گذاران در عمل به ریسک نامطلوب توجه دارند بنابراین باید از معیار نیمه‌واریانسی استفاده نمود.
یکی از اشکالاتی که در مدل ریسک نامطلوب به نظر می‌رسد، معرفی نیم‌واریانس به عنوان تنها معیار سنجش آن است.چرا که در خصوص توانایی نیم‌واریانس برای تبیین چگونگی توزیع احتمالات ، ابهاماتی وجود دارد. اگر توزیع بازدهی دارایی از نوع نرمال باشد، معیار نیم‌واریانس دقیقا نصف واریانس می‌باشد.درغیر این صورت در توزیع احتمالات متغیر تصادفی، چولگی^[۷۸] وجود دارد.چولگی خود معیاری برای اندازه‌گیری میزان عدم تقارن توزیع احتمالات متغیر تصادفی می‌باشد.اگر چولگی توزیع احتمالات عددی منفی باشد، بازدهی منفی می‌باشد یعنی روند کاهش بازدهی دارای احتمال بیشتری می‌باشد.بالعکس اگر چولگی توزیع احتمالات عددی مثبت باشد، بازدهی مثبت می‌باشد یعنی روند افزایش بازدهی دارای احتمال بیشتری می‌باشد.

نظریه مدرن پرتفولیو(MPT)، نظریه فرامدرن پرتفولیو(PMPT) و ریسک نامطلوب

مقاله منتشر شده توسط هری مارکویتز در سال ۱۹۵۲ به عنوان منشا تئوری نوین پرتفوی^[۷۹] شناخته می‌شود . بزرگترین کمک نظریه مدرن پرتفولیو پی‌ریزی چهارچوب ریسک بازدهی برای تصمیم‌گیری می‌باشد.مارکویتز با تعریف ریسک سرمایه گذاری بصورت کمی، یک رویکرد کمی را در انتخاب دارایی‌ها و مدیریت پرتفولیو به سرمایه‌گذاران ارائه کرد. وی انحراف از معیار را به عنوان شاخص پراکندگی، شاخص عددی ریسک خواند.
مارکویتز و شارپ، اذعان دارند که محدودیت‌های مهمی در فرمول‌بندی اولیه این نظریه وجود دارد. می‌توان نشان داد که در شرایط اطمینان کامل ، رویکرد میانگین-واریانس^[۸۰] ، پیش‌بینی نامساعدی از رفتار سرمایه‌گذاران ارائه می‌دهد. بنابراین مارکویتز پیشنهاد می‌کند که یک مدل بر مبنای نیم‌واریانس یا آنچه امروز تحت عنوان ریسک نامطلوب ازآن یاد می‌کنند. دارای رجحان و برتری بیشتری می‌باشد. اما صرفا بخاطر مسائل و مشکلات محاسباتی پیچیده ریسک نامطلوب، تحلیل‌هایش را بر پایه واریانس و انحراف معیار استوار می‌کند.
آنچه منجر می‌شود نظریه پرتفولیو رضایت بخش نباشد در مفروضات این تئوری که به شرح زیر می‌باشد نهفته می‌باشد:

• توزیع بازدهی همه اوراق بهادار و داراییها نرمال می‌باشد.
• واریانس بازدهی دارایی، شاخص مناسبی برای اندازه‌گیری ریسک می‌باشد.

خوشبختانه پیشرفت‌های اخیر در تئوری‌های مالی و پرتفولیو به همراه افزایش توان انجام محاسبات پیچیده ، براین مشکلات فائق آمده و نتیجه آن بسط و گسترش پارادایم ریسک و بازده تحت عنوان “تئوری فرامدرن” می‌باشد.
همچنین رام، معتقد است نظریه فرامدرن پرتفولیو دو پیشرفت اساسی نسبت به نظریه مدرن پرتفولیو ارائه می‌دهد:

1. به کارگیری ریسک نامطلوب به جای انحراف معیار(SD) به عنوان ابزار سنجش ریسک.
2. نظریه فرامدرن پرتفولیو توزیع‌های بازدهی غیرنرمال را نیز در بر می‌گیرد.

وی کاربرد این نظریه را در ارزیابی عملکرد ، بهینه سازی پرتفولیو و تخصیص دارایی‌ها می‌داند^[۸۱].
بطور خلاصه می‌توان گفت که نظریه مدرن پرتفولیو براساس رابطه بازدهی و ریسک محاسبه شده از طریق واریانس و انحراف معیار بازدهی تبیین می‌شود.در حالیکه نظریه فرامدرن پرتفولیو براساس رابطه بازدهی و ریسک نامطلوب به تبیین رفتار سرمایه‌‌گذار و معیار انتخاب پرتفولیو بهینه می‌پردازد (۲۰۰۲Estrada.).